ลําดับเรขาคณิต คือ คืออะไร

ลําดับเรขาคณิต (Sequence) เป็นชุดของตัวเลขที่เรียงตามลําดับหนึ่งๆ ซึ่งมีลําดับของความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกตามหลักการที่สร้างขึ้น

ลําดับเรขาคณิตที่พบบ่อยที่สุดคือลําดับเรขาคณิตอนุกรม (Arithmetic Sequence) ซึ่งเป็นลําดับที่สมาชิกต่างกันด้วยค่าคงที่ที่เรียกว่าอัตราส่วนความแตกต่าง (Common Difference) โดยสมาชิกในลําดับเรขาคณิตอนุกรมจะเป็นไปตามสูตร an = a1 + (n-1)d โดยที่ an คือสมาชิกที่ n ในลําดับ, a1 คือสมาชิกตัวแรกในลําดับ, n คือตำแหน่งของสมาชิก, และ d คืออัตราส่วนความแตกต่างระหว่างสมาชิก

นอกจากลําดับเรขาคณิตอนุกรมแล้วยังมีลําดับเรขาคณิตเรขาคณิต (Geometric Sequence) ซึ่งเป็นลําดับที่สมาชิกต่างกันด้วยอัตราส่วนความแตกต่าง (Common Ratio) โดยสมาชิกในลําดับเรขาคณิตเรขาคณิตจะเป็นไปตามสูตร an = a1 * r^(n-1) โดยที่ an คือสมาชิกที่ n ในลําดับ, a1 คือสมาชิกตัวแรกในลําดับ, n คือตำแหน่งของสมาชิก, และ r คืออัตราส่วนความแตกต่างระหว่างสมาชิก

ลําดับเรขาคณิตยังมีลําดับเรขาคณิตอนุวาติก (Quadratic Sequence) ซึ่งเป็นลําดับที่สมาชิกมีลักษณะเป็นสมการเมื่อนำค่าของตำแหน่งของสมาชิกมาแทนในสมการผลลัพธ์จะได้ค่าสมาชิก โดยสมการของลําดับเรขาคณิตอนุวาติกจะมีรูปแบบเป็น an = a + bn + cn^2 โดยที่ an คือสมาชิกที่ n ในลําดับ, a, b, c คือค่าคงที่ของสมการ

การใช้ลําดับเรขาคณิตในชีวิตประจำวันมีอยู่มากมาย เช่น ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ, ใช้ในการคำนวณดอกเบี้ยในการกู้ยืมเงิน, หรือเพื่อสร้างสูตรทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาและพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ